必要条件と十分条件

少し前に考えていたけど必要条件と十分条件という言葉を日常生活や仕事でドヤ顔で使ってしまうと数学ばっかりやってる人にとっては混乱すると思った。まず数学ではこんな感じで定義されていた。

\[ p \rightarrow q が真のとき\\ pはqであるため十分条件である\\ qはpであるための必要条件である\\ 集合で表すとp \subset q \]

でも日常生活や仕事では

「ナシ(p)であるための必要条件は果物(q)であることだが十分条件ではない。
ナシ(p)であるための十分条件は果物(q)であることと黄緑(r)であることだ。」

のような使われ方をすることがあるんじゃないだろうか。(多分ない)
つまり何かを定義するために「必要な」条件と「十分な」条件という意味で使っている例をよく見る。 この文章を、論理式的に書くとこんな形になると思う。

\[ q \rightarrow p = False \\ p \rightarrow q = True \\ q \land r \rightarrow p = True\\ 集合で表すとq \land r \subset p \subset q \]

このとき$q$が必要条件となって$q \land r$が十分条件になるはずなので数学の意味とは若干乖離がある。ここで混乱するのは表現方法や発想は数学と全く異なるのに結果的には数学の必要条件、十分条件の意味としても辻褄があってしまうことだ。 また集合として表現する場合、必要条件が十分条件を含むので十分条件が小さいはずなのだが日常で使う方が条件が 多くなるので最初大きく見えてしまうのも混乱してしまう。
結論としては十分条件と必要条件という言葉は数学以外で使わない方がよいと思った。 あとmathjaxで論理式を使いたかっただけなので間違えていたら指摘してください。